/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki

Zadanie nr 2634129

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że --1--- ---1-- 4− 2√3 + 4+ 2√ 3 jest liczbą naturalną.

Rozwiązanie

Przekształcamy podane wyrażenie usuwając niewymierności z mianowników.

√ -- √ -- ---1-√---+ ----1-√---= ------4√-+-2---3--√---+ ------4√-−-2--3--√----= 4− 2 3 4 + 2 3 (4 − 2 3 )(4+ 2 3) (4 + 2 3)(4 − 2 3 ) √ -- √ -- = 4-+-2--3-+ 4−--2--3-= 8-= 2. 16 − 12 16 − 1 2 4

Oczywiście jest to liczba naturalna.

Wersja PDF