/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki

Zadanie nr 3392942

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz liczbę naturalną n , dla której liczby √ ------- n − 7 9 i √ ------- n + 10 są kolejnymi liczbami naturalnymi.

Rozwiązanie

Jeżeli podane liczby są kolejnymi liczbami naturalnymi, to możemy je oznaczyć następująco:

{ √ ------- m = n − 79---⇒- m2 = n− 79 m + 1 = √ n + 10 ⇒ (m + 1)2 = n + 1 0

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić n ) i mamy

2 2 m + 2m + 1 − m = 89 2m = 88 ⇒ m = 44 .

Pozostało obliczyć n .

n = m 2 + 79 = 1936 + 79 = 2015.

 
Odpowiedź: n = 2015

Wersja PDF