/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki

Zadanie nr 3956516

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność 100 25 (1,5) < 6 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że

( ( ) 4) 25 ( ) 25 ( )25 (1,5)100 = 3- = 81- < 96- = 625. 2 16 16

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność

( ) 100 3- 25 2 < (2 ⋅3) 100 100 3--- < 225 ⋅325 / ⋅ 2-- 2100 325 375 < 2125 (33)25 < (25)25 25 25 27 < 32 .

Teraz jest jasne, że nierówność rzeczywiście jest spełniona.

Wersja PDF