/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki

Zadanie nr 4108499

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz ∘3 -∘3-√------ 5 5 35 ... .

Rozwiązanie

Będziemy postępować podobnie jak przy zwijaniu ułamków okresowych do ułamków zwykłych.

Liczymy

∘ ----------- 3 ∘3 3√ ----- a = 5 5 5... /()3 ∘ -∘--------- 3 3 3 3√ ----- a = 5 5 5 5...= 5a 2 √ -- a(a − 5) = 0 ⇒ a = 5.

Wybraliśmy dodatni pierwiastek, bo

∘ -∘--------- ∘ -∘---------- 3 3 3√ ----- 3 3 √3----- 5 5 5...> 1 1 1 ...= 1 > 0.

 
Odpowiedź: √ -- 5

Wersja PDF