/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki

Zadanie nr 4308182

Uzasadnij, że 36 48 79 < 27 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ oba wykładniki są wielokrotnościami 12, zapiszmy obie liczby jako potęgi z wykładnikiem 12.

( ) 12 7936 = 793 = 49303912 ( ) 48 4 12 12 27 = 27 = 531441 .

Widać teraz, że 2748 > 79 36 .

Sposób II

Tym razem spróbujemy obie liczby napisać jako potęgi z wykładnikiem 48. W tym celu szacujemy

79 36 < 8136 = (34)36 = (33)48 = 2748.
Wersja PDF