/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki

Zadanie nr 5115088

Oblicz wartość wyrażenia ∘ (-----√---)2- 4 4 − 2 3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

√ -- √ -- 4− 2 3 > 4 − 2 4 = 0,

więc

∘ (------√--)2- ∘ |-----√--| ∘ -----√--- 4 4− 2 3 = 2 ||4− 2 3|| = 24 − 2 3 .

Zauważmy teraz, że wyrażenie pod pierwiastkiem to pełen kwadrat

∘ --------- ∘ ------------- ∘ ----------- -- -- 4 − 2√ 3 = 3− 2√ 3 + 1 = (√ 3− 1)2 = |√ 3− 1 | = √ 3− 1.

 
Odpowiedź: -- √ 3 − 1

Wersja PDF