/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki

Zadanie nr 5212621

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że liczba 27318−1- 953− 1 jest liczbą całkowitą.

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru

n n− 1 n−2 a − 1 = (a − 1)(a + a + ⋅⋅⋅+ a + 1 ).

Mamy zatem

318 3⋅318 3⋅159 53 9 27---−--1 = 3----−--1-= 9-----−-1-= (9--)-−--1 = 953 − 1 953 − 1 9 53 − 1 953 − 1 (953 − 1)((953)8 + (953)7 + ⋅⋅ ⋅+ 1) ( )8 ( )7 = ---------------53------------------ = 953 + 953 + ⋅⋅⋅+ 1 . 9 − 1

Widać więc, że jest to liczba całkowita.

Wersja PDF