/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki

Zadanie nr 5307048

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Usuń niewymierność z mianownika ----1----- 13 13 13 4 +6 + 9 .

Rozwiązanie

Gdy niewymierność w mianowniku zawiera pierwiastki trzeciego stopnia (wykładnik 13 ), to często zastosowanie mają wzory

3 3 2 2 x + y = (x + y )(x − xy+ y ) x3 − y3 = (x − y )(x2 + xy+ y2)

Tutaj chodzi o ten drugi. Ponieważ 2 4 = 2 , 6 = 2 ⋅3 , 2 9 = 3 , to mianownik odpowiada prawemu nawiasowi dla 1 x = 2 3 i 1 y = 3 3 . Stąd mamy

------1------ = ------1------ = 413 + 6 13 + 9 13 x 2 + xy + y2 (x − y) x − y x − y ---------------------- = --------= ------= (x − y)(x 2 + xy + y2) x 3 − y3 2 − 3 13 13 √3-- √3-- y− x = 3 − 2 = 3 − 2.

 
Odpowiedź: √3-- √3-- 3 − 2

Wersja PDF