/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki

Zadanie nr 7509355

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyrażenie 2164⋅62−2166 2− 23⋅248 przedstaw w postaci potęgi liczby 2.
Przyjmując, że 210 ≈ 1000 , zapisz przybliżenie otrzymanej liczby w postaci a ⋅10k , gdzie a ∈ ⟨1,10) , k ∈ C .

Rozwiązanie

Przkształcamy

164 2 166 2---⋅6--−-2----= 2− 23 ⋅248 2164(6 2 − 22) ---248−23----= 164 2--(3-2)-= 225 2 164− 25 ⋅25 = 2 144.

Aby wykorzystać podane przybliżenie 210 ≈ 100 0 przekształcamy dalej

2144 = 2140 ⋅24 = (210)14 ⋅16 ≈ 16 ⋅(103)14 = 1 6⋅10 42 = 1,6⋅1 043.

 
Odpowiedź: 2144 ≈ 1,6 ⋅1043

Wersja PDF