/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki

Zadanie nr 7687909

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że ∘ -----√--- ∘ -----√---2 ( 3− 2 2− 3 + 2 2) jest liczbą naturalną.

Rozwiązanie

Przekształcamy dane wyrażenie korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

(∘ --------- ∘ --------) 2 √ -- √ -- 3− 2 2− 3 + 2 2 = ( ∘ --------) 2 ∘ --------------------- ( ∘ --------) 2 √ -- √ -- √ -- √ -- = 3− 2 2 − 2 (3− 2 2)(3 + 2 2) + 3 + 2 2 = √ -- √ ------ √ -- = 3 − 2 2− 2 9− 8+ 3+ 2 2 = 3 − 2 + 3 = 4.

Oczywiście jest to liczba naturalna.

Wersja PDF