/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki

Zadanie nr 9055269

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są dwie liczby x i y , takie że iloraz x y jest równy 1+-√5- 2 . Oblicz wartość wyrażenia x+y- x . Wynik podaj w postaci √- a+--b c , gdzie a, b , c są liczbami całkowitymi dodatnimi.

Rozwiązanie

Będziemy stosować wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

a2 − b2 = (a − b)(a + b)

Liczymy

√ -- x+ y x y 2 2 (1− 5) ------= --+ --= 1+ ----√---= 1 + -----√--------√----= x x x --1+ 5 --(1 + 5 )(1− -- 5) -- 2(1 − √ 5 ) 2(√ 5 − 1) √ 5 − 1 1+ √ 5 = 1 + -----------= 1 + -----------= 1+ --------= -------. 1 − 5 4 2 2

 
Odpowiedź: √- 1+--5 2

Wersja PDF