/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki

Zadanie nr 9109886

Uzasadnij, że 12 15 31 < 17 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ oba wykładniki są wielokrotnościami 3, zapiszmy obie liczby jako potęgi z wykładnikiem 3.

( )3 3112 = 31 4 = 923 5213 ( ) ( ) 15 5 3 4 3 3 17 = 17 = 17⋅1 7 = (17 ⋅835 21) .

Widać teraz, że 3112 < 17 15 .

Sposób II

Tym razem spróbujemy obie liczby napisać jako potęgi z wykładnikiem 60. W tym celu szacujemy

31 12 < 3212 = (25)12 = 260 = (24)15 = 1615.

Widać teraz, że ta liczba jest mniejsza od 1 715 .

Wersja PDF