/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Liniowy

Zadanie nr 8209337

Prosta o równaniu 3y = 2x − 1 jest osią symetrii wykresu funkcji liniowej y = f(x) . Ponadto f (− 4)+ f(4) = 7 . Wyznacz wzór funkcji f .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szukamy funkcji postaci f(x) = ax + b . Wiemy, że

7 7 = f (−4 )+ f (4) = (− 4a + b)+ (4a+ b) = 2b ⇒ b = -, 2

więc f(x ) = ax + 72 . W szczególności jest to inna prosta niż podana w treści oś symetrii wykresu y = f(x)

y = 2-x − 1. 3 3

To oznacza, że powyższa prosta i prosta będąca wykresem y = f(x) muszą być prostopadłe.

PIC

Zatem a = − 32 i

f (x) = − 3x + 7. 2 2

 
Odpowiedź: f(x ) = − 32x + 72

Wersja PDF