/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Liniowy

Zadanie nr 8394388

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x) = ax + b dla x ∈ R .

  • Dla a = 20 08 i b = 20 09 zbadaj, czy do wykresu tej funkcji należy punkt P = (200 9,20092) .
  • Narysuj w układzie współrzędnych zbiór
    { } A = (x,y) : x ∈ ⟨− 1,3 ⟩ i y = − 1-x+ b i b ∈ ⟨− 2,1⟩ . 2

Rozwiązanie

  • Dla podanych wartości a i b mamy funkcję y = 2008x + 20 09 . Sprawdzamy jaka jest wartość tej funkcji w punkcie x = 2 009 .
    y = 200 8⋅20 09+ 2009 = (2 008+ 1)⋅ 2009 = 20 092.

     
    Odpowiedź: Tak, należy.

  • O podanym zbiorze najłatwiej myśleć następująco: są to wykresy funkcji 1 y = − 2x + b na przedziale ⟨−1 ,3⟩ , przy czym b może przyjmować wartości z przedziału ⟨− 2,1 ⟩ . W skrajnych położeniach, czyli dla b = − 2 i b = 1 mamy funkcje y = − 1x − 2 2 oraz y = − 1 x+ 1 2 . Te funkcje łatwo narysować (na danym przedziale). Potem wystarczy tylko wypełnić przestrzeń między ich wykresami (co odpowiada podstawieniu pozostałych wartości parametru b ).
    PIC
Wersja PDF