Wykres funkcji f(x)=frac{x-3}{x^2-x-6} przesunięto o wektor {u}=[-21],... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Przesunięcie wykresu, 4272119

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Wymierny

Odbicie wykresu (3)
Przesunięcie wykresu (4)
Różne (5)

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wymierny/Przesunięcie wykresu

Zadanie nr 4272119

Wykres funkcji $-x−-3-- f(x) = x2−x−6$ przesunięto o wektor $→ u = [− 2;1]$ , a następnie przesunięty wykres odbito symetrycznie względem początku układu współrzędnych. Otrzymano wykres pewnej funkcji $g$ . Znajdź wzór funkcji $g$ i wyznacz jej dziedzinę.

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na przesunięcie funkcji $y = f (x)$ o wektor $→ v = [a,b]$ :

y = f(x − a) + b.

Sposób I

W naszej sytuacji, po przesunięciu, otrzymamy funkcję

(x + 2) − 3 x− 1 g (x) = f(x + 2 )+ 1 = -------2---------------+ 1 = --2---------+ 1. (x + 2) − (x+ 2)− 6 x + 3x − 4

Odbicie wykresu względem początku układu, to to samo co wykonanie dwóch odbić: najpierw względem osi $Oy$ , potem względem $Ox$ . Przekształceniu temu odpowiada zmiana wzoru:

−x − 1 x + 1 h(x) = −g (−x ) = − -2----------− 1 = -2----------− 1 . x − 3x − 4 x − 3x − 4

Aby wyznaczyć dziedzinę tej funkcji, musimy sprawdzić, dla jakich $x$ -ów mianownik się zeruje.

2 x − 3x − 4 = 0 Δ = 9 + 16 = 25 3 − 5 x 1 = ------= − 1 2 x = 3-+-5-= 4 . 2 2

Zatem dziedzina to zbiór $R ∖ {− 1,4}$ .

Sposób II

Znajdźmy pierwiastki mianownika danego wzoru funkcji.

x2 − x − 6 = 0 Δ = 1+ 24 = 25 1− 5 1+ 5 x = -----= − 2 ∨ x = ------= 3. 2 2

Zatem

x− 3 x− 3 1 -2---------= ---------------= -----. x − x − 6 (x + 2)(x − 3) x + 2

Musimy być jednak ostrożni i pamiętać, że dziedziną powyższej funkcji jest $R ∖{− 2 ,3 }$ .

Po przesunięciu o wektor $[− 2;1]$ otrzymamy funkcję

1 1 y = ----------+ 1 = ------+ 1. x + 2 + 2 x+ 4

Ponieważ przesunęliśmy wykres w lewo o dwie jednostki, dziedziną tej funkcji będzie zbiór $R ∖ {− 4,1}$ .

Podobnie jak poprzednio zauważamy, że odbiciu względem początku układu współrzędnych odpowiada zmiana wzoru funkcji postaci $y = −f (−x )$ , czyli otrzymamy funkcję