Zadanie nr 4272119
Wykres funkcji przesunięto o wektor
, a następnie przesunięty wykres odbito symetrycznie względem początku układu współrzędnych. Otrzymano wykres pewnej funkcji
. Znajdź wzór funkcji
i wyznacz jej dziedzinę.
Rozwiązanie
Korzystamy ze wzoru na przesunięcie funkcji o wektor
:

Sposób I
W naszej sytuacji, po przesunięciu, otrzymamy funkcję

Odbicie wykresu względem początku układu, to to samo co wykonanie dwóch odbić: najpierw względem osi , potem względem
. Przekształceniu temu odpowiada zmiana wzoru:

Aby wyznaczyć dziedzinę tej funkcji, musimy sprawdzić, dla jakich -ów mianownik się zeruje.

Zatem dziedzina to zbiór .
Sposób II
Znajdźmy pierwiastki mianownika danego wzoru funkcji.

Zatem

Musimy być jednak ostrożni i pamiętać, że dziedziną powyższej funkcji jest .
Po przesunięciu o wektor otrzymamy funkcję

Ponieważ przesunęliśmy wykres w lewo o dwie jednostki, dziedziną tej funkcji będzie zbiór .
Podobnie jak poprzednio zauważamy, że odbiciu względem początku układu współrzędnych odpowiada zmiana wzoru funkcji postaci , czyli otrzymamy funkcję

Dziedziną będzie zbiór .
Na zakończenie, dla ciekawskich, wszystkie trzy wykresy.
Odpowiedź: , Dziedzina: