/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wykładniczy

Zadanie nr 5083137

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji wykładniczej x f(x) = a dla x ∈ R

PIC

  • Narysuj wykres funkcji g , który jest obrazem wykresu funkcji f w przesunięciu o wektor → u = [2,− 1] .
  • Wyznacz a i zapisz wzór funkcji g otrzymanej w wyniku tego przesunięcia.
  • Odczytaj z wykresu zbiór wszystkich argumentów, dla których g(x) > 0 .

Rozwiązanie

  • Wykres funkcji g powstaje z f przez przesunięcie o dwie jednostki w prawo i jedną w dół – niebieski wykres na rysunku.
    PIC
  • Na wykresie w treści zadania widać, że f (− 1) = 2 , tzn. −1 a = 2 . Stąd 1 a = 2 . Aby napisać wzór funkcji g korzystamy ze wzoru na przesunięcie funkcji y = f(x ) o wektor →v = [a,b] :
    y = f (x− a)+ b.

    W naszej sytuacji

    ( ) 1- x−2 g (x) = f(x − 2 )− 1 = 2 − 1.

     
    Odpowiedź: a = 1 2 , ( )x− 2 g(x) = 1 − 1 2

  • Odczytujemy z wykresu:
    x ∈ (− ∞ ,2).

     
    Odpowiedź: (− ∞ ,2)

Wersja PDF