/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wykładniczy

Zadanie nr 8666204

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykres funkcji x f(x ) = 3 przesunięto najpierw o wektor → v1 = [1,− 3] , potem o wektor → v 2 = [− 2,1] , a na koniec o wektor → v3 . W wyniku tej operacji otrzymano przedstawiony na poniższym rysunku wykres funkcji x−2 g (x ) = 3 + m .

PIC

  • Podaj wartość m .
  • Wyznacz współrzędne wektora →v 3 .

Rozwiązanie

  • Współczynnik m możemy wyznaczyć podstawiając do podanego wzoru jeden z punktów zaznaczonych na wykresie, np. (2 ,2) .
    2 = 32−2 + m ⇒ m = 1.

    Mogliśmy też od razu zgadnąć, że wykres funkcji g jest przesunięty względem wykresu f(x) o jedną jednostkę do góry (bo przykleja się do prostej y = 1 zamiast do y = 0 ).  
    Odpowiedź: m = 1

  • Oznaczmy → v 3 = [p,q] . Z poprzedniego podpunktu wiemy, że g(x) = 3x −2 + 1 , więc wykres tej funkcji powstaje z wykresu funkcji f(x) przez przesunięcie o wektor [2,1] . Z drugiej strony wiemy, że wykresy te są przesunięte względem siebie o
    → → → v 1 + v2 + v 3 = [1,− 3]+ [− 2,1] + [p,q] = [p− 1,q− 2].

    Daje to nam równanie

    [2,1] = [p− 1,q− 2],

    skąd p = 3 i q = 3 .  
    Odpowiedź: →v = [3 ,3] 3

Wersja PDF