Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5083137

Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji wykładniczej  x f(x) = a dla x ∈ R


PIC


  • Narysuj wykres funkcji g , który jest obrazem wykresu funkcji f w przesunięciu o wektor → u = [2,− 1] .
  • Wyznacz a i zapisz wzór funkcji g otrzymanej w wyniku tego przesunięcia.
  • Odczytaj z wykresu zbiór wszystkich argumentów, dla których g(x) > 0 .
Wersja PDF
Rozwiązanie
  • Wykres funkcji g powstaje z f przez przesunięcie o dwie jednostki w prawo i jedną w dół – niebieski wykres na rysunku.
    PIC

  • Na wykresie w treści zadania widać, że f (− 1) = 2 , tzn.  −1 a = 2 . Stąd  1 a = 2 . Aby napisać wzór funkcji g korzystamy ze wzoru na przesunięcie funkcji y = f(x ) o wektor →v = [a,b] :
    y = f (x− a)+ b.

    W naszej sytuacji

     ( ) 1- x−2 g (x) = f(x − 2 )− 1 = 2 − 1.

     
    Odpowiedź: a = 1 2 ,  ( )x− 2 g(x) = 1 − 1 2

  • Odczytujemy z wykresu:
    x ∈ (− ∞ ,2).

     
    Odpowiedź: (− ∞ ,2)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!