/Konkursy

Zadanie nr 1877492

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie równoramiennym ABC długość dwusiecznej CD kąta przy wierzchołku C jest równa długości podstawy BC . Ile jest równa miara kąta CDA ?
A) 90∘ B) 100∘ C) ∘ 10 8 D) ∘ 120 E) Nie da się tego rozstrzygnąć

Rozwiązanie

Zróbmy schematyczny rysunek.

PIC

Ponieważ trójkąt BCD jest równoramienny, to

∡BCD = 180∘ − 2α.

Z drugiej strony, ponieważ CD jest dwusieczną, kąt ten jest równy α 2 . Mamy zatem

α 180∘ − 2α = -- 2 ∘ 5- 180 = 2α α = 72∘.

Stąd

∘ ∘ ∘ ∘ ∡CDA = 180 − α = 180 − 72 = 10 8 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF