Zadanie nr 2767782
Dany jest taki czworokąt wypukły 
, że okręgi wpisane w trójkąty 
i 
są styczne. Wykaż, że w czworokąt 
można wpisać okrąg.
Rozwiązanie
Aby wykazać, że w czworokąt można wpisać okrąg, trzeba pokazać, że sumy przeciwległych boków są sobie równe.
Jeżeli na rysunku zaznaczymy równe odcinki łączące wierzchołki czworokąta z punktami styczności odpowiednich okręgów, to jest jasne, że obie sumy przciwlełych boków są równe 
.
