/Konkursy

Zadanie nr 3331119

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt M przyprostokątnej BC trójkąta prostokątnego ABC zrzutowano na przeciwprostokątną AB otrzymując punkt N . Wykaż, że |∡MAN | = |∡MCN | .

Rozwiązanie

Zauważmy, że ponieważ oba kąty MCA i MNA są proste, punkty C i N należą do okręgu o średnicy AM .

PIC

W takim razie kąty ∡MAN i ∡MCN są wpisane w ten okrąg i oparte na tym samym łuku. Są więc równe.

Wersja PDF