Zadanie nr 5615005

Wykaż, że trójkąt, którego długości boków są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, miary kątów zaś trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jest trójkątem równobocznym.

Rozwiązanie

Oznaczmy długości boków trójkąta przez 2 a,aq,aq , a miary kątów przez α − r,α,α + r , gdzie r ≥ 0 i q ≥ 1 . Korzystając z tego, że w trójkącie naprzeciwko większego kąta leży dłuższy bok, kąty α − r,α ,α+ r leżą naprzeciwko odpowiednio boków a,aq,aq 2 .