/Konkursy

Zadanie nr 6952630

Basen można napełnić dwoma kranami w ciągu 6 godzin. Pierwszy kran napełnia basen w czasie o 5 godzin krótszym niż drugi. W ciągu ilu godzin, każdy kran oddzielnie napełni basen.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Powiedzmy, że pierwszy kran napełnia basen w x , a drugi w y godzin. W takim razie w ciągu jednej godziny pierwszy kran napełnia 1x , a drugi 1y część basenu. Wiemy, że y = x + 5 oraz

( ) 1- 1- 6⋅ x + y = 1

(oba krany razem napełniają basen w 6 godzin).

Podstawiając w tej równości y = x + 5 otrzymujemy równanie

( 1 1 ) 6 ⋅ --+ ------ = 1 / ⋅x(x + 5) x x + 5 6(x + 5) + 6x = x2 + 5x 2 0 = x − 7x − 30 Δ = 49 + 120 = 169 = 13 2 7−--13- 7-+-13- x1 = 2 = − 3, x2 = 2 = 10.

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy x = 10 .  
Odpowiedź: 10 i 15 godzin.

Wersja PDF