Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9494729

Odległość między środkami okręgów o promieniach 2 i 7 wynosi 13. Prosta k jest styczna do obu okręgów w punktach A i B . Oblicz długość odcinka AB . Rozważ dwa przypadki.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jest to jedno z tych zadań, gdzie odpowiedni rysunek w zasadzie rozwiązuje nam zadanie.


PIC


Łatwo wymyślić, że możliwe są dwie sytuacje. Trochę trudniej za to domyślić się, że trzeba dorysować niebieski odcinek (szczególnie na prawym rysunku), ale jak się to już zrobi to zadanie jest bardzo łatwe.

Zajmijmy się na początek pierwszą sytuacją. Popatrzmy na trójkąt prostokątny CED . Z twierdzenia Pitagorasa mamy

 2 2 2 CE + ED = CD 25 + x2 = 16 9 2 x = 14 4 ⇒ x = 12 .

W drugiej sytuacji mamy analogicznie (też patrzymy na trójkąt CED )

CE 2 + ED 2 = CD 2 2 81 + x = 16 9 √ --- x2 = 88 ⇒ x = 2 22 .

 
Odpowiedź: 12 lub  √ --- 2 22

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!