Zadanie nr 1330548
Uzasadnij, że liczba 
jest niewymierna.
Rozwiązanie
Załóżmy, że 
, gdzie 
– liczby naturalne (możemy tak przyjąć, bo 
). Mamy wtedy
Ponieważ założyliśmy, że 
i 
są liczbami naturalnymi, obie strony powyższej równości są liczbami naturalnymi oraz lewa dzieli się przez 3, a prawa nie. Otrzymana sprzeczność dowodzi, że 
nie może być liczbą wymierną.
