/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy

Zadanie nr 3966652

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz --1---- --1--- --1-- log √36 + log3√ 6 + log36 2 .

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ zawsze

lo g b 1 lo gab = ---b--= ------, lo gb a logb a

widać, że łatwo możemy pozbyć się ułamków zmieniając podstawy logarytmów na 6.

---1√---+ ---1√---+ --1---= ---1----+ ----1--- + --1--- = lo g 36 lo g 6 log 36 1 log 6 1log 6 log3 6 2 3 3 23 2 32 = 3log6 2+ 2log6 3+ log 63 = log 62 + lo g63 + log6 3 = = log (23 ⋅3 3) = lo g 63 = 3 . 6 6

Sposób II

Zmieniamy podstawy wszystkich logarytmów na 10.

1 1 1 1 1 1 ----√3--+ ----√---+ ------= ---√3- + ---√--+ log6 = log2 6 log3 6 log36 lolgog26 lolgog36 log3 = -log2--+ -log-3--+ log-3 = 3log-2+--2log-3+--lo-g3-= 1 lo g6 1log 6 log 6 lo g6 3 2 = 3(log-2+--lo-g3)-= 3⋅ lo-g6-= 3. log 6 lo g6

 
Odpowiedź: 3

Wersja PDF