/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy

Zadanie nr 6295704

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są takie liczby dodatnie a i b , że ciąg ( a+b- ) log a,lo g 3 ,lo gb jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz wartość wyrażenia a+ b b a .

Rozwiązanie

W ciągu arytmetycznym wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich, więc

2 log a+--b-= log a+ lo gb 3 ( a + b) 2 log ------ = log(ab ) ( 3 ) a + b 2 ------ = ab / ⋅9 3 a2 + 2ab + b2 = 9ab 2 2 a + b = 7ab / : ab a b --+ --= 7. b a

 
Odpowiedź: 7

Wersja PDF