/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy

Zadanie nr 7828506

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że dla liczb spełniających odpowiednie założenia (podaj te założenia) prawdziwy jest wzór: loga b = log1 1b a .

Rozwiązanie

Aby podane wyrażenie miało sens muszą być spełnione warunki

b > 0 ∧ a > 0 ∧ a ⁄= 1.

Skorzystamy ze wzoru

log q logp q = ----r-. logr p

Mamy więc

1 1- loga-b −-loga-b lo g1a b = log 1 = − 1 = loga b. aa

 
Odpowiedź: Założenia: b > 0, a > 0 , a ⁄= 1 .

Wersja PDF