/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy

Zadanie nr 8863047

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Widząc, że log3 5 = a i log 54 = b oblicz log811 ,6 .

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu

log b loga b = ---c--. logc a

Zauważmy najpierw, że

2 b = lo g 4 = log34-= log3-2- = 2-log32- ⇒ log 2 = ab-. 5 log35 a a 3 2

Stąd

8 3 log 1,6 = log 8-= -lo-g3-5 = lo-g38-−-log3-5-= log-32--−-a-= 81 81 5 log3 81 log 334 4 ab = 3-lo-g32-−-a-= 3⋅-2-−--a = 3ab-−-2a-. 4 4 8

 
Odpowiedź: 3ab−2a 8

Wersja PDF