/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy

Zadanie nr 9955043

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wiadomo, że log 511 = a . Wykaż, że √ -- -3 log121 5 5 = 4a .

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy z następującego wzoru

1 loga b = ------. logb a

Liczymy

√ -- √ -- 1 log1215 5 = log1215 + log121 5 = lo g1215 + log1215 2 = 1 3 3 1 = log1215 + --log1215 = --lo g1215 = -⋅ -------- = 2 2 2 lo g512 1 3- ----1--- 3- ----1---- 3- -1- -3- = 2 ⋅log 112 = 2 ⋅2 lo g 11 = 2 ⋅2a = 4a . 5 5

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu.

√ -- log 532 3 3 lo g1215 5 = ---5----= -2-= ---. lo g511 2 2a 4a

Sposób III

Korzystamy ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu.

3-- ----3---- -----3---- ---3--- 4a = 4 log 1 1 = 2 log 1 21 = --2---= 5 5 log1215 3 3 √ -- = 2-log1215 = lo g12152 = log 121 5 5.
Wersja PDF