Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór A punktów, których współrzędne... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Wzór z wykresu, 1277909

Forum

Homografia

Zadanie nr 1277909

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór $A$ punktów, których współrzędne $(x ,y)$ spełniają warunek: $x3y = −xy 3$ .
Wiedząc, że wykres funkcji homograﬁcznej $f(x ) = -ax+x-+1- b(x+ 1)−4$ nie ma punktów wspólnych ze zbiorem $A$ wyznacz $a$ i $b$ .

Rozwiązanie

Podaną równość możemy zapisać w postaci $3 3 x y+ xy = 0 xy(x2 + y2) = 0$
co oznacza, że $x = 0$ lub $y = 0$ . Zatem zbiór $A$ składa się z osi układu współrzędnych.
Z podanej informacji wiemy, że $x = 0$ nie należy do dziedziny funkcji $f$ , zatem musi to być miejsce zerowe mianownika. Stąd $b − 4 = 0 ⇒ b = 4$
i funkcja ma postać
$ax + x + 1 a+ 1 1 f(x) = -----------= -----+ ---. 4x 4 4x$
Wykresem funkcji $f (x)$ jest więc hiperbola $1 y = 4x$ przesunięta o $a+ 1 -4--$ wzdłuż osi $Oy$ . Skoro wiemy, że $y = 0$ nie jest wartością funkcji, więc musi być
$a+ 1 ------= 0 ⇒ a = − 1. 4$

Odpowiedź: $a = − 1, b = 4$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!