/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Homografia/Wzór z wykresu

Zadanie nr 6003138

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są funkcje 2x+b- f(x) = ax+ 1 oraz ax+c-- g(x) = ax+ 1 , o których wiadomo, że ich wykresy mają punkt wspólny ( ) P − 9, 11 13 , a miejscem zerowym funkcji g jest liczba: − 53 . Wyznacz wartości parametrów a,b,c .

Rozwiązanie

Z podanych informacji otrzymujemy układ

( −18+b- 11 ||{ −9a+ 1 = 13 −−99aa++c1 = −−198a++b1 / ⋅(− 9a + 1) || − 53a+c ( −-5a+-1 = 0 ( 3 |{ − 234 + 13b = −9 9a+ 11 − 9a+ c = − 18 + b |( 5 − 3a + c = 0.

Podstawiamy c = 53a do drugiego równania i mamy

− 9a + 5a = − 18+ b 3 22- b = 18 − 3 a.

Podstawiamy teraz to wyrażenie do pierwszego równania

( ) 22- − 234 + 13 18− 3 a = − 99a + 11 − 234 + 234 − 286a = −9 9a+ 11 3 1-1 3 a = 11 ⇒ a = 3.

Mamy stąd

b = 18 − 22a = 1 8− 2 2 = − 4 3 5- c = 3 a = 5.

 
Odpowiedź: (a,b,c) = (3,− 4,5)

Wersja PDF