/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Homografia/Wzór z wykresu

Zadanie nr 6835259

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji h , określonej wzorem h(x ) = ax dla x ⁄= 0 . Wiadomo, że do wykresu funkcji h należy punkt P = (2,5) .

PIC

  • Oblicz wartość współczynnika a .
  • Ustal, czy liczba h(π )− h (−π ) jest dodatnia czy ujemna.
  • Rozwiąż nierówność h(x) > 5 .
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Wiemy, że h(2) = 5 , zatem
    5 = h(2) = a- ⇒ a = 10. 2

     
    Odpowiedź: a = 10

  • Z wykresu widzimy, że funkcja h przyjmuje wartości dodatnie dla liczb dodatnich i ujemne dla ujemnych. Zatem h (π) > 0 i h(− π ) < 0 . Stąd
    h(π )− h(− π) > 0 .

     
    Odpowiedź: h(π )− h (−π ) > 0

  •  

    Sposób I

    Liczymy

    10-> 5 / : 5 x 2- x − 1 > 0 2 − x ------> 0 (2− x)(x) > 0. x

    Rozwiązaniem tej nierówności kwadratowej jest przedział (0,2) .

    Sposób II

    Rozwiązanie podanej nierówności możemy odczytać z wykresu.  
    Odpowiedź: x ∈ (0,2)

Wersja PDF