/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Homografia/Wzór z wykresu

Zadanie nr 9337096

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji h (x) otrzymanego przez przesunięcie o wektor [2,1] wykresu funkcji f określonej wzorem f (x) = ax , dla x ∈ R i x ⁄= 0 .

PIC

Wyznacz wzór funkcji h , a następnie sprawdź, czy punkt √ -- √ -- M = ( 3,− 2 3 − 3) należy do jej wykresu.

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na przesunięcie funkcji y = f (x) o wektor → v = [a,b] :

y = f(x − a) + b.

W naszej sytuacji mamy

a h(x ) = ------+ 1. x − 2

Ponadto z wykresu widać, że h(0 ) = 0 , czyli

--a--- 0 − 2 + 1 = 0 ⇒ a = 2.

Zatem h(x) = x2−2-+ 1 .

Liczymy teraz √ -- h( 3) .

√ -- 2 2(√ 3+ 2) h( 3) = √-------+ 1 = -√--------√--------+ 1 = 3 − 2 ( 3− 2)( 3+ 2) 2(√ 3-+ 2) √ -- √ -- = -----------+ 1 = − 2 3− 4+ 1 = − 2 3 − 3. 3− 4

Zatem punkt M należy do wykresu.  
Odpowiedź: h(x ) = x2−2-+ 1 , punkt M należy do wykresu.

Wersja PDF