Zadanie nr 9877506
Oblicz sumę kwadratów pierwiastków równania .
Rozwiązanie
Podstawmy w danym równaniu
![4 2 2 0 = 3x − 12x + 5 = 3t − 12t+ 5 Δ = 144 − 60 = 84.](https://img.zadania.info/zad/9877506/HzadR1x.gif)
Równanie to ma więc dwa rozwiązania , które w dodatku są dodatnie, bo na mocy wzorów Viète’a
![{ t + t = 12 = 4 > 0 1 25 3 t1t2 = 3 > 0.](https://img.zadania.info/zad/9877506/HzadR3x.gif)
Oryginalne równanie ma więc cztery pierwiastki: ,
,
,
. Ich suma kwadratów jest równa
![x2+ x2+ x2+ x2 = t + t + t + t = 2(t + t ) = 2 ⋅4 = 8 . 1 2 3 4 1 1 2 2 1 2](https://img.zadania.info/zad/9877506/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: 8