Uzasadnij, że wielomian nie ma dodatnich pierwiastków.
Uzasadnij, że wielomian nie ma pierwiastków wymiernych.
Uzasadnij, że wielomian ma co najmniej jeden pierwiastek.
Rozwiązanie
Ponieważ współczynniki wielomianu są dodatnie to dla .
Pierwiastki wymierne muszą być postaci , gdzie dzieli 1, a dzieli 2. Uwzględniając poprzedni podpunkt, w rachubę wchodzą dwie liczby i . Łatwo sprawdzić, że żadana z nich nie jest pierwiastkiem.
Ponieważ wielomian ma stopień 3 i dodatni współczynnik przy najwyższej potędze, jego wykres "zaczyna" się w i dąży do (mówiąc odrobinę bardziej precyzyjnie i ). Musi więc gdzieś przeciąć oś (tak naprawdę, tak samo się uzasadnia, że każdy wielomian stopnia 3 ma co najmniej jeden pierwiastek).
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania? Napisz nam o tym!