/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Różne

Zadanie nr 1781853

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie 2 3 2 (3− 2u )u (11u − 3u − 10) = 0 .

Rozwiązanie

Jednym z pierwiastków równania jest oczywiście u = 0 . Pozostałe pierwiastki wyznaczamy sprawdzając, kiedy zerują się wyrażenia w nawiasach.

3− 2u2 = 0 2 2u = 3 2 3- u = 2 ∘ -- √ -- √ -- u = ± 3-= ± √-3-= ± --6-. 2 2 2

Pozostało rozwiązać równanie kwadratowe

1 1u− 3u2 − 10 = 0 2 3u − 11u + 10 = 0 Δ = 121 − 1 20 = 1 11 − 1 5 11 + 1 u = -------= -- ∨ u = -------= 2. 6 3 6

Równanie ma więc 5 rozwiązań

{ √ -- √ -- } 0,− --6-,--6, 5-,2 . 2 2 3

 
Odpowiedź: { √-6 √-6 5 } u ∈ 0,− 2 , 2 ,3,2

Wersja PDF