Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2045146

Wykaż, że równanie  8 2 4 x + x = 2(x − x − 1) ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste x = − 1 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że

 8 2 4 8 4 2 4 2 2 x + x − 2x + 2x + 2 = (x − 2x + 1)+ (x + 2x+ 1) = (x − 1) + (x + 1) = [ 2 2 ]2 2 = (x + 1)(x − 1) + (x+ 1) = [ ]2 = (x2 + 1)(x− 1)(x + 1) + (x + 1)2 = [ ] = (x+ 1)2 (x2 + 1)2(x − 1)2 + 1

Wyrażenie w drugim nawiasie jest oczywiście dodatnie, więc jedynym miejscem zerowym tego wielomianu jest x = − 1 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!