Zadanie nr 6390705
Wykaż, że równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.
Rozwiązanie
Sposób I
Aby wykazać, że dane równanie jest sprzeczne wystarczy zauważyć, że lewa strona tego równania jest zawsze nieujemna, natomiast prawa strona
![−x 2 + 4x− 5 = − (x2 − 4x + 4) − 1 = − (x − 2)2 − 1](https://img.zadania.info/zad/6390705/HzadR0x.gif)
jest zawsze ujemna.
Sposób II
Ujemność prawej strony równania możemy też uzasadnić badając funkcję kwadratową
![f(x ) = −x 2 + 4x − 5.](https://img.zadania.info/zad/6390705/HzadR1x.gif)
Jej wykresem jest parabola o ramionach skierowanych w dół i pierwszej współrzędnej wierzchołka równej
![b − 4 xw = − 2a-= −-2-= 2.](https://img.zadania.info/zad/6390705/HzadR2x.gif)
Największą wartością tej funkcji jest więc
![f (2) = − 4+ 8− 5 = − 1.](https://img.zadania.info/zad/6390705/HzadR3x.gif)
Na koniec wykres funkcji .
![PIC](https://img.zadania.info/zad/6390705/HzadR5x.gif)