Zadanie nr 8430509
Wykaż, że równanie ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste
.
Rozwiązanie
Zauważmy, że
![8 2 4 8 4 2 4 2 2 x + x − 2x − 2x + 2 = (x − 2x + 1)+ (x − 2x+ 1) = (x − 1) + (x − 1) = [ 2 2 ]2 2 = (x + 1)(x − 1) + (x− 1) = [ ]2 = (x2 + 1)(x− 1)(x + 1) + (x − 1)2 = [ ] = (x− 1)2 (x2 + 1)2(x + 1)2 + 1](https://img.zadania.info/zad/8430509/HzadR0x.gif)
Wyrażenie w drugim nawiasie jest oczywiście dodatnie, więc jedynym miejscem zerowym tego wielomianu jest .
Wykaż, że równanie ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste
.
Zauważmy, że
Wyrażenie w drugim nawiasie jest oczywiście dodatnie, więc jedynym miejscem zerowym tego wielomianu jest .