Zadanie nr 1779573
Wielomian jest podzielny przez wielomian
. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu
przez wielomian
.
Rozwiązanie
Wiemy, że dzieli się przez
, więc
![7 5 3 2 x + ax + bx + cx + 7 = (x + x+ 1)Q (x)](https://img.zadania.info/zad/1779573/HzadR2x.gif)
dla pewnego wielomianu . Podstawmy w tej równości
zamiast
.
![7 5 3 2 − x − ax − bx − cx + 7 = (x − x + 1 )Q(−x ) 7 5 3 2 − (x + ax + bx + cx + 7) + 14 = (x − x + 1 )Q(−x ) / ⋅(− 1) x7 + ax5 + bx3 + cx + 7 = (x2 − x+ 1)(−Q (−x ))+ 14.](https://img.zadania.info/zad/1779573/HzadR6x.gif)
Widać teraz, że wielomian przy dzieleniu przez wielomian
daje resztę 14.
Odpowiedź: 14