/Konkursy/Zadania/Równania/Wielomianowe/Różne

Zadanie nr 9384597

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wielomian 4 2 2005 W (x) = (x − 9x + 7) , po wykonaniu potęgowania i dokonaniu redukcji wyrazów podobnych, zapisano w postaci W (x) = anxn + an− 1xn−1 + ...+ a2x2 + a1x+ a0 . Oblicz sumę an + a + ...+ a + a + a n− 1 2 1 0 .

Rozwiązanie

Zauważmy, że szukana suma to dokładnie W (1) : tak jest bo podstawiając x = 1 we wzorze

W (x) = anxn + an−1xn− 1 + ...+ a2x2 + a1x + a0

otrzymamy

W (1) = an + an− 1 + ... + a2 + a1 + a0.

W naszej sytuacji mamy

W (1) = (1− 9+ 7 )2005 = − 1.

 
Odpowiedź: -1

Wersja PDF