Przypuśćmy, że współczynniki wielomianu są liczbami całkowitymi i niech

Zapisując warunki i otrzymujemy

Jeżeli dodamy te równości stronami otrzymamy

Zauważmy teraz, że każda z liczb jest podzielna przez 3; podzielna przez 3 jest też prawa strona. To oznacza, że musi być liczbą podzielną przez 3, czyli przez 3 musi dzielić się . To jednak jest sprzeczność z równością

bo w takiej sytuacji lewa strona dzieli się przez 3, a prawa nie.

Dokładnie tak samo jak w poprzednim sposobie dochodzimy do równości

Zauważmy teraz, że lewa strona jest parzysta, a prawa nie. Sprzeczność.

Zadanie robi się banalne, jeżeli znamy następujący fakt:

Fakt ten łatwo uzasadnić posługując się wzorem skróconego mnożenia na .

W naszej sytuacji mamy i , czyli gdyby wielomian miał współczynniki całkowite, to mielibyśmy podzielność liczby

przez

co stanowi sprzeczność.