/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Z parametrem

Zadanie nr 2729427

Dane jest równanie 2 sin x = a + 1 , z niewiadomą x . Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których dane równanie nie ma rozwiązań.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że 2 a + 1 ≥ 1 . Jeżeli a = 0 to mamy równanie sin x = 1 , które ma rozwiązania. Jeżeli natomiast a ⁄= 0 to a2 + 1 > 1 i dane równanie nie może mieć rozwiązania, bo sinx ∈ ⟨− 1,1 ⟩ .  
Odpowiedź: a ⁄= 0

Wersja PDF