/Konkursy/Zadania/Równania/W liczbach całkowitych

Zadanie nr 3038381

Liczby naturalne a i b spełniają równość 34a = 43b . Udowodnij, że liczba a + b jest złożona.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ liczby 34 i 43 są względnie pierwsze, z podanej równości wynika, że 34 dzieli b i 43 dzieli a . Zatem a = 43c i b = 34d . Wstawiając to do podanej równości mamy c = d , czyli

a + b = 4 3c+ 34c = 77c = 7 ⋅11 ⋅c.

Widać, że jest to liczba złożona.

Wersja PDF