/Konkursy/Zadania/Równania/W liczbach całkowitych

Zadanie nr 3202710

Wyznacz wszystkie liczby całkowite x ,y spełniające równanie x + y + xy = 40 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształćmy dane równanie.

x + y + xy = 40 x + xy + y + 1 = 41 x(1 + y) + (y + 1) = 41 (x + 1)(y + 1) = 41.

Liczba 41 jest liczbą pierwszą więc możliwe są 4 przypadki

{ { { { x + 1 = − 1 x + 1 = − 41 x + 1 = 1 x+ 1 = 41 y + 1 = − 41 y + 1 = − 1 y + 1 = 41 y+ 1 = 1

Otrzymujemy stąd 4 rozwiązania

(x,y) = (− 2,− 42 ), (x,y) = (−4 2,− 2), (x ,y ) = (0,40), (x,y) = (40,0 ).

 
Odpowiedź: (x,y) ∈ { (−2 ,−4 2),(− 42,− 2),(0,40),(40,0)}

Wersja PDF