Zadanie nr 7853047
Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych dodatnich , dla których
![(2a+ b)(a+ 2b) = 56 .](https://img.zadania.info/zad/7853047/HzadT1x.gif)
Rozwiązanie
Zauważmy, że oraz
. Dana równość może więc zachodzić w jednym z następujących 4 przypadków.
![{ { { { 2a + b = 7 ⋅8 2a+ b = 7 ⋅4 2a + b = 7⋅ 2 2a + b = 8 a + 2b = 1 a+ 2b = 2 a + 2b = 4 a + 2b = 7](https://img.zadania.info/zad/7853047/HzadR2x.gif)
W każdym z przypadków odejmujemy od pierwszego równania drugie pomnożone przez 2 i otrzymujemy kolejno
![− 3b = − 54 − 3b = 24 − 3b = 6 − 3b = − 6.](https://img.zadania.info/zad/7853047/HzadR3x.gif)
Tylko w ostatnim przypadku otrzymujemy nieujemną wartość . Wtedy
.
Odpowiedź: