Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8366833

Iloczyn trzech liczb pierwszych jest pięć razy większy od ich sumy. Wyznacz te liczby.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Musimy znaleźć liczby pierwsze a,b,c spełniające równanie

abc = 5(a + b + c).

Zauważmy, że prawa strona dzieli się przez 5, więc lewa strona też musi dzielić się przez 5. To oznacza, że jedna z szukanych liczb musi być równa 5. Powiedzmy, że a = 5 . Mamy więc równanie

5bc = 5(5 + b+ c) / : 5 bc = 5+ b+ c bc − b − c + 1 = 6 b (c − 1) − (c − 1) = 6 (b − 1)(c − 1) = 6 .

Aby zmniejszyć liczbę możliwości załóżmy, że c > b . Mamy zatem dwie możliwości

{ { b− 1 = 1 b− 1 = 2 c− 1 = 6 c− 1 = 3

W drugim przypadku mamy c = 4 , co jest sprzeczne z tym, że szukamy liczb pierwszych. Zatem musi zachodzić pierwszy przypadek, czyli dwie pozostałe liczby to 2 i 7.  
Odpowiedź: 2,5,7

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!