/Konkursy/Zadania/Równania/W liczbach całkowitych

Zadanie nr 9147597

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze p i liczby naturalne n spełniające równość

n(n − 1) = 2p .
Wersja PDF

Rozwiązanie

Z danej równości wynika, że n jest dzielnikiem liczby 2p . Zatem n = 2p lub n = p lub n = 1 . Sprawdźmy po kolei te przypadki.

Jeżeli n = 2p to n − 1 = 1 , czyli n = 2 . Wtedy jednak 2p = n = 2 , co nie jest możliwe.

Jeżeli n = p to n − 1 = 2 , czyli n = 3 i mamy rozwiązanie (n ,p) = (3,3) .

Jeżeli natomiast n = 1 to n − 1 = 0 , co nie jest możliwe.  
Odpowiedź: (n,p ) = (3,3)

Wersja PDF