Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2904984

Pogotowie ratunkowe dysponuje pewną liczbą karetek. W ciągu kilku miesięcy pracy stwierdzono, że w ciągu doby dana karetka będzie na miejscu w bazie z prawdopodobieństwem 0,4 jednakowym dla każdej karetki. Oblicz, ile karetek musi mieć do dyspozycji pogotowie, aby w razie wypadku, prawdopodobieństwo tego, że co najmniej jedna karetka jest na miejscu w bazie, było większe od 0,9.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Opisaną sytuację dobrze opisuje schemat Bernoulliego. Jeżeli mamy n karetek i za sukces uważamy, że karetka jest w bazie, to pytanie jest o prawdopodobieństwo co najmniej jednego sukcesu przy n próbach. Oczywiście łatwiej jest policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, czyli zdarzenia, że bazie nie ma żadnej karetki (0 sukcesów). Mamy zatem nierówność

 (n ) 0,1 > (0,4 )0(0 ,6)n 0 0,1 > (0,6)n n log 0,1 > log (0,6) − 1 > n log 0,6 n > --−-1-- ≈ 4,5. log0 ,6

Zamiast stosować schemat Bernoulliego, mogliśmy to prawdopoobieństwo wyliczyć wprost, korzystając ze wzoru na prawdopodobienstwo zdarzeń niezależnych.  
Odpowiedź: Co najmniej 5

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!