Zadanie nr 2904984
Pogotowie ratunkowe dysponuje pewną liczbą karetek. W ciągu kilku miesięcy pracy stwierdzono, że w ciągu doby dana karetka będzie na miejscu w bazie z prawdopodobieństwem 0,4 jednakowym dla każdej karetki. Oblicz, ile karetek musi mieć do dyspozycji pogotowie, aby w razie wypadku, prawdopodobieństwo tego, że co najmniej jedna karetka jest na miejscu w bazie, było większe od 0,9.
Rozwiązanie
Opisaną sytuację dobrze opisuje schemat Bernoulliego. Jeżeli mamy karetek i za sukces uważamy, że karetka jest w bazie, to pytanie jest o prawdopodobieństwo co najmniej jednego sukcesu przy
próbach. Oczywiście łatwiej jest policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, czyli zdarzenia, że bazie nie ma żadnej karetki (0 sukcesów). Mamy zatem nierówność
![(n ) 0,1 > (0,4 )0(0 ,6)n 0 0,1 > (0,6)n n log 0,1 > log (0,6) − 1 > n log 0,6 n > --−-1-- ≈ 4,5. log0 ,6](https://img.zadania.info/zad/2904984/HzadR2x.gif)
Zamiast stosować schemat Bernoulliego, mogliśmy to prawdopoobieństwo wyliczyć wprost, korzystając ze wzoru na prawdopodobienstwo zdarzeń niezależnych.
Odpowiedź: Co najmniej 5